比特速率与图形 北京邮电大学2017-2018学年通信原理期末考试选择填空题答案解析

比特速率与图形 北京邮电大学2017-2018学年通信原理期末考试选择填空题答案解析

北京邮电大学2017-2018学年第一学期《通信原理》期末考试 1.选择填空题空白号 (1) (2) (3) (4) (5) (6 ) (7) (8) (9) (10) (11) 回答空白号码 (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) 答案空白号码 (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) 答案空白编号 (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43 ) (44) 答案空间编号 (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) 答案 1. 为了改进 (1)，部分响应系统引入人工 (3) (2)编码的帮助。

(A) 信噪比 (B) 频谱效率 (C) 差异 (D) 符号间干扰 (1) (2) (3) (E) 噪声 (F) 相关性 (G) 灰度 (H) 相位2. 下图所示为某数字调制系统接收端两路匹配滤波器I、Q输出端用双踪示波器观察到的两路眼图。根据该眼图可以看出，系统采用(4)调制，调制器输入数据的比特间隔为(5)ms，比特率为(6)kb/s。 1ms(4)(A) BPSK(B) QPSK(C) OQPSK(D) 16QAM(5)(6)(A) 0.5(B) 1(C) 2(D) 4 3. 当给定 / 时，BPSK (7)与QPSK相同，(8)比QPSK小。对于给定的符号率，b 0s BPSK的(9)与QPSK相同，并且(10)小于QPSK。 (7)(8)(9)(10) (A) 带宽 (B) 频带利用率 (C) 误码率 (D) 误符号率 1 / 9 4. 当 / 较大时，DPSK 的误码率为近似为 BPSK 误码率的 (11) 倍。 b 0(11)(A) 1/4(B) 1/2(C) 1(D) 2 5. BPSK 信号只能通过式(12)解调。典型的载流子提取方法例如是(13)。提取的载波存在（14）问题，DPSK 可以解决。

DPSK解调可以采用(15)解调，属于(16)解调。 (12)( 13)(A) 方环法 (B) 锁相环法 (C) 相位模糊 (D) 差分相干 (14)( 15)( 16) (E) 相位抖动 (F) 码间干扰(G) 相干 (H) 不相干6。某数字通信系统的接收端采用了时域均衡器，这表明系统的整体特性不满足（17）准则，需要采用均衡器来降低（18）。 (17) (A) 奈奎斯特 (B) MAP (C) ML (D) MMSE (18) (A) 包络波动 (B) 符号间干扰 (C) 眼图开度 (D) 噪声方差 7. 8PSK 的每个符号系统携带k=(19)位。如果已知平均发射功率为2瓦，信息速率为3Mbit/s，则符号率R=(20)MBaud，符号间隔T=(21)微秒，则比特间隔ss为T =(22)微秒，平均符号能量为E=(23)微焦耳，平均比特能量为E=(24)微焦耳。 bsb(19)(20)(21)(22)(A) 1/3(B) 2/3(C) 1(D) 4/3(23)(24)(E) 2(F) 8/ 3(G) 3(H) 4 8. 假设数据独立且速率为b，则OOK和BSPK信号的主瓣带宽为(25)，正交 2FSK 主瓣带宽（假设频率差最小）为 (26)。

如果给定f，则在最佳相干b 0 解调下它们的误码率之间的关系为(27)。 (25)(26) (A) b(B) 1.5b(C) 2b(D) 2.5b(A) OOK = 2FSK BPSK(B) OOK BPSK (27)SK(C)(D)= 9. M基础调制系统发送 ε { , , ⋯ , } 并在信道传输后接收。后验概率 1 2( )| 之间的关系、似然函数 ( | ) 和先验概率 ( ) 为 (28)。 P s  pr | SP s P s | r   (A) P si | r   ii(B) p r | si   iip r p r  ( 28)p r |si P si | r P s | r (C) P s(D) pr i  ip rP spr | s   ii 10. 在 MASK 中使用格雷码映射可以减少 (29)。

在下面的4ASK星座图中，使用了格雷码映射（30）。 (29) (A) 误码率 (B) 符号错误率 (C) 包络波动 (D) 主瓣带宽 (A) (B) 1001 OO 0001 (30) (D) (C) 0001 OO 10012 / 9 11与QPSK相比，OQPSK的式(31)更小。 (31) (A) 包络波动 (B) 符号间干扰 (C) 误码率 (D) 带宽 12. 在下列调制方法中，在给定数据速率 b 下具有最大带宽的一种是 (32)；给定星座点之间的最小欧氏距离min时，平均符号能量最大为(33)，最小为(34)。 (32)(33)(34)(A) 16FSK(B) 16ASK(C) 16QAM(D) 16PSK 13.具有k位量化位的均匀量化器的量化级别等于(35)。如果量化器的输入服从均匀分布，则量化输出的信噪比为(36)。 (35)(36)(A) 2(B) 22(C) 2(D) (2)2 14. 某A律十三线PCM编码器的设计输入范围为[−1024, +1024] mV，若采样值为=+128mV，则编码器输出码组中的极性码为（37），段码为1 2 3 4 5 6 7 81为(38)，段内码为(39)；如果解码器正确接收到码组，则输出量化电平2 3 45 6 7 8为(40)mV。如果接收到的代码组为8，则发生错误，则输出量化电平为(41) mV。

(A) 1(B) 0(C) 011(D) 101 (37)(38)(39)(E) 111(F) 0000(G) 0010(H) 0100(40)(41) (A) + 128(B) +132(C) +136(D) +140 15. 某个量化器的输入范围是[−,+]。对于A律十三线量化，当输入概率密度函数为(42)时，量化噪声功率最小；对于均匀量化器，当输入概率密度函数为(43)时，量化噪声功率最小。 (A)(B)p (x)p (x)xx(42) -AOA-AOA(43) (C)(D)p (x)p (x)xx-AOA-AOA 16. 如果系统滚动缩减系数为1/3，数据速率为/s，则传输信号的带宽为(44)MHz，频带利用率为(45)bit/s/Hz。 (44)(45)(A) 3(B) 4(C) 6(D) 8 17.矩形16QAM由两个正交(46)组成，QPSK由两个正交(47)组成，2FSK由两个正交(48)组成。 (46)(47)(48) (A) OOK(B) 2FSK(C) BPSK(D) 4ASK3 / 9 18. 若正交16FSK的比特率为/s，则相邻频率之间的频率差最小为(49)kHz。

若其符号能量为1J，则相邻星座点之间的欧氏距离的平方为(50)J。 s(49)(50)(A) 1(B) 2(C) 4(D) 8 19. 通过错误率为 1/4 的随机错误信道传输 (3,1) 重复码的码字，而接收码字与发射码字之间的汉明距离超过1的概率为(51)。 (51)(A) 1/4(B) 1/ 12(C) 5/32(D) 27/32 20.已知某(7,4)线性分组码的最小码距为3该代码的编码率为(52)。该码用于纠错时可以纠正（53）位错误。该码的非全零码字中，最小的汉明权为(54)。该代码的矩阵 H 有 (55) 行。 (52)(53)(54)(55)(A) 1/7(B) 3/7(C) 4/7(D) 1(E) 3(F) 420( )( ) 2. 某[0,T ] 中的二进制调制系统同样可能发送 = 2 cos () 和 = √2 ⋅b12b cos (22 + ) 之一。接收框图如下，其中= ，两个匹配滤波器的脉冲响应分别为−和(−)，高斯白噪声双边功率谱密度()为/2。 1 02 0w0t=t0h (t)1y1 匹配滤波器 1s (t) 或 s (t)r(t)+y12 判定 t=t0h (t)-2 匹配滤波器 2VTn (t)y2w 尝试找出以下项的相关系数： () (1)1, 2 ()，系统平均比特能量； () (2) 发送1、2 () 1= E[ |1 ( )] 和 2 = E[ |2 ()] 情况下的平均值； (3)决策量y中的噪声功率； (4) 以判定门限=1+2，求系统的平均误码率。

T2 答案： ( )( ) (1) 的能量为 = 2 ， 的能量为 = ，平均比特能量为 = 1.511b 22bbb( ) 从频差可以看出，它是正交的。具体来说，()的内积是它们的乘积在[0,T]内的积分。现 ( ) ( ) 1 2 = 2√2 cos ( b ) cos ( b + 4 )，三角函数乘积和差，和或差的频率都是 1 的整数倍，所以在 [0,T] 范围内积分为零。相关系数为能量归一化后的内积，即 b bT sts tb 1   2  ( )  0E  Edt 。可见1, 2()的相关系数为0. 124 / 9( ) (2) 当发送1时，上支路的输出包括有用信号和噪声。让我们先看看有用的信号。匹配滤波器( )( )的输出为1的自相关函数。最佳采样点的值为自相关函数的最高值，即1 ( ) 1 的能量。此时，由于1、2()正交，所以下支路的有用信号为零（匹配滤波器+采样=相关器），两路相减为。噪声的均值为零，所以 == 2。 11b( ) 同理，发送 2 时，对于有用信号，下支路的采样值为 2，上支路的采样值为 0 。减去上下分支得 = − = −22b00 (3) 上下分支 噪声方差分别为 和，上下路径正交，因此 y=1222 00+=120 b 22( ) (4) 传输时，如果噪声z使得 =+ 值超过阈值，则判断错误，概率为噪声z− == 1.5的概率，即erfc (√) = erfc (√) = Q (√) 。

三。某8QAM调制的符号间隔=2ms，两个归一化正交基函数为sft=cos2ft，ft=-sin2ft，0≤≤。星座图如下图所示。它是 1  c 2   c s 的对称图形，其中到 、 、 、 的距离为 1。每个星座点都会出现。 （注：基函数能量7 1 2 6 8归一化时，单位能量为mJ；足够大） cf 2(t)s2s 1(t) (1) 求平均符号能量； (2) 写出调制系统发射信号的主瓣带宽； (3) 写出 对应的波形()、()表达式。 1616 答：（1）每个星座点对应一个波形，其能量是星座点到原点距离的平方。若内圆半径为 ，则内圆四个点的能量为2；类似地，如果外圆的半径为 半径为，则外圆上四个点的能量为 1122 221 +21。平均有符号能量为=。距离为1，因此内圆的半径为。到原点的距离为 2s7 87 82√25 / 921√1√31+√3 ，到原点的距离为 1 − ( )= ，所以外圆的半径为 。

平均符号能量为 7 8 12222 1 1 21+√3 2(3+√3) 2 [(√2 ) + ( 2 ) ] =4。 (2) 本题的基函数可以看作是用宽度为2ms的矩形脉冲对cos 2 或− sin 2 进行cc DSB调制。矩形脉冲的主瓣带宽为500Hz，因此两个基函数的主瓣带宽具有相同的中心频率。所有发射信号都是这两个基函数的线性组合，因此该调制系统的发射信号的主瓣带宽为 。 π1+√3( ) (3) () 的振幅为外圆半径，相位为，所以 =cos (2 + ) 。或：星座点 +√3 1+√3√2+√6 √2+√6√2+√6( )() () 的坐标为 (,) = (,) ，所以 =cos 2 − 11c2 √2 2 √2444 √2+√61()( )sin 2 。 = −cos 2c6c4√2 4. 某个二维二元调制的两个星座点1=(+1,+1)和2=(−1,−1)出现的可能性是相等的。发送其中之一， = 1,2，接收端收到 = ( , ) =+ ，其中 = ( ,) 为噪声向量， 1 21 2 已知，独立同分布。

1 2 (1) 如果, 是均值为零、方差为 1/2 的高斯随机变量，尝试画出最佳决策域，求出发送 1 2, 1 的情况下的错误率 (|), (|) 212-nei , n 0 (2) 如果， 的概率密度函数为 fn = i, = 1,2，尝试画出最佳决策域， 1 2  i0, n 0i 并求出发送和条件下的误码率(|)、(|)。 1 212 答案： (1) ，是独立同分布的零均值高斯噪声。在这种情况下，ML决策相当于基于距离的1 2决策，因此最佳决策域是根据1和2的欧氏距离来划分，结果如下： f 2(t)s1D 1f 1(t )D2s26/9 传输条件下，沿s方向的噪声分量穿过原点进入决策域D1 判断错误。由于 22 1() 是一个独立同分布的零均值高斯随机变量，所以随机向量任意方向的分量也是一个 1 21 2 零均值高斯随机变量，方差不变，仍然为 1 /2。 s到决策域边界线的距离为2，沿s方向的噪声分量超过2的概率为erfc(2) = Q(2)，即。

根据 2 1√√221( | )( | ) 的对称性，可知 1 = 2 = erfc(√2) = Q(2)。 2 (2) 噪声只有正值，没有负值。发送1时，接收到的信号只能落在1的右上侧，也就是下图中的D 1区域。因此，首先可以确认D 1 之外的任何东西一定不属于1的判断域。发送2时，虽然接收到的信号也有可能落入D 1 (| )(| )区域，但对于任何点 ε 1 ，显然存在 ε 11 ε 1 2 ，因此 D 1 区域内的所有点必定属于 1 个判断域。除D 1 之外的所有区域都可以分配给2 。注意：发送2时，接收到的信号只能落在2的右上方，所以对于2(|)(|)以西和以南的区域，似然函数1=2=0，该区域属于大家都没关系。 f (t) (t)1D2s2(|) 根据上述判断域进行判断时，发送不存在错误的可能性，= 0。发送错误的条件是 1121 22 均大于 2，P e | s ex dxe-4。  2  2() 5、某四级均匀量化器的输入取值范围为-4，-4，其概率密度函数如下图所示。图中的黑点代表量化输出的四个量化级别， ， 。

1 2 3 4p (x)1/61/ 12x-4-2O24y = -3 y = - 1 y = 1y =31234 试求： 2  (1) 量化输入x的功率SE x；  2  (2) 定量输出各个可能值的出现幂和y的幂S =Ey； q   (3)量化噪声功率N =E y -x 2  。 q 7 / 9 答案：2224 22 x4 x  (1) S = E x = 2 xpx dx = 2dx +2dx = 4 0  0 62 121 1 1 1 (2)四个量化级别 、 、 的出现概率依次为 、 、 。 1 2 3 46 3 3 62 11  11  S =E y2 9  1 q  63  3 (3) 方法一：本题条件（量化电平位于区间的概率质心）接下来， q= − q = 1。 3 方法二：量化噪声−的取值范围为(−1,+1)，并且是均匀分布的，所以= 1。

q 3 方法 3： 2222 N =E  y -x 2   4 y -x 2 px dx  -2 x 3 dx  0 x 1 dx  2 x -1 dx  4 x -3 dx q   -4   -4 12-2 60 62 121 1 21 1 21 1 21 1 21 1 2112 -1 t dt + 6 -1 t dt + 6 -1 t dt +12 -1 t dt = 2 -1 t dt = 3 方法 4：N =E  y -x 2  E x2 -2xy  2   ，其中 yS S -2E xyq q 4-2 -3x0 -x2 x4 3xE xy xyp x dx dx dx dx dx  -4 -4 12-2 60 62 121 21 411 3 0 xdx + 2 2 xdx  3 代入后可得 q= 1. 3( ) ( ) 6．两个模拟信号1和2分别经过采样和量化，通过时分复用组合成一个数据( )流，然后通过频率范围为10.-10. 的带通信道传输。

已知1为带宽为4kHz的语音信号，2为零均值平稳过程，其一维概率密度函数大致服从均匀分布，其频段范围为3kHz~5kHz。尝试系统设计。 ( ) 设计要求： (1) 采样率必须是光谱不重叠的最小采样率； (2) 语音1采用A律十三( )折线编码； (3)2的量化信噪比必须达到至少20dB； (4)滚降系数尽可能大，至少1/3； (5)调制阶数尽可能低。设计输出：（1）各模拟信号的采样率、量化编码后的输出数据率、时分复用后的总速率； (2) 数字调制载波频率、调制阶数M、滚降系数α； (3)星座图、发射功率谱密度图、调制解调框图。