如图所示，在三角形ABC中，CD是边AB的中线，且DC=2分之1AB，求证三角形ABC是直角

如图所示，在三角形ABC中，CD是边AB的中线，且DC=2分之1AB，求证三角形ABC是直角

【第一种证明方法】：如果你学会了圆部分，这个问题就很容易回答了。我用解析法（俗称向后推演法）来证明。

证明：每个三角形都有唯一的外接圆，

要证明∠ACB是直角，它必须是该外接圆的周角。

而直径上的圆周角是直角，所以AB一定是直径。

直径的一半就是半径，所以一定有AD=BD。

那么CD就是中线。这满足问题的已知条件，所以∠ACB是直角。

注：从结论出发逆推也是证明问题的一种方法。例如，高中的《三角学》课程中，有些问题必须通过倒推来证明。证明一个问题的方法有很多种，如归纳法、演绎法、反证法、反证法、枚举法等。三角恒等式的证明和不等式的证明中常采用解析方法。初中教材中的证明方法是“因为”和“所以”的格式。其他方法必须由老师介绍。

【证明方法二】：

如图所示，将中心线CD延伸至E，使得DE=DC。链接 EA、EB。

∵已知DA=DB=DC，∴四边形AEBC的对角线相等且互相平分，

因此这个四边形是长方形。

∴∠ACB 是直角。