三角形边上的中线 【问题情境】

三角形边上的中线 【问题情境】

【问题情况】

在课外兴趣小组活动中，老师提出了以下问题：

如图①、△ABC，若AB=12，AC=6，求BC边中线AD的取值范围。

经过组内的合作和沟通，小明提出了如下解决方案：将AD延伸到E点，使DE=AD，连接BE。请按照小明的方法思考：

(1) 由已知和，画图可得△ADC≌△EDB。依据是。

A. SAS B. SSS c. AAS D.HL

(2) 由“三角形三边关系”可查出AD的取值范围为。

解后反思：如果题中出现“中点”、“中线”等条件，可以考虑延长中线构造全等三角形，将分散的已知条件和验证过的结论聚集到同一个三角形中。

【初次申请】

如图②所示，AD为△ABC的中线，BE与AC交于E，与AD交于F，AE=EF。若EF=4，EC=3，求线段BF的长度。

【灵活运用】

如图③所示，在△ABC中，∠A=90°，D为BC的中点，DE⊥DF，DE与AB相交于E点，DF与AC相交于F点，连接EF。尝试猜测线段BE、CF、EF之间的数量关系，并证明你的结论。