初中数学——等边三角形的判定02：等腰加60度证明等边

初中数学——等边三角形的判定02：等腰加60度证明等边

今天我们要讲的是初中数学中的等边三角形的判定。等边三角形是由直角三角形加上斜边的中线衍生出来的，斜边的中线是斜边的一半。

看一下这个问题，如图所示。在三角形ABC中，C等于90度，角B等于30度，CD是边AB的中线。证明：△ACD是等边三角形。

如何证明呢？证明等边三角形有多种方法：首先，三边相等。第二种，三个角度相等，均为 60 度。第三个是等腰加60度。这道题，会用第三种方法，速度更快。

看，在Rt三角形ABC中，角C等于90度，CD是AB边的中线，所以CD将等于AB的二分之一。这就是我们了解到直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半。因为CD是AB一边的中线，所以中线表示CD平分AB，即AD也等于AB的二分之一，CD等于AD。

有了这个条件，我们就可以得到三角形AD等于三角形。现在我们已经得到了等边三角形，我们可以通过证明另一个60度来证明它是等边的。如何证明呢？ 30度，90度再加30度，直角A等于180度，减去角ACB再减去角B等于180度，减去90度再减去30度等于60度。三角形的内角和是 180 度。

有了等腰和60度，我们就可以证明三角形ACD是等边三角形。今天就这样。