新政以来北京市小客车普通指标摇号的中签概率

新政以来北京市小客车普通指标摇号的中签概率

03

分析

下面我们分析一下家庭和个人的抽奖情况。家庭和个人被放入一个池子中并被抽取。指标总数是固定的，但家庭指标与个体指标的比例不固定。今年各项指标较去年有所下降。

1.

有效代码数

图|近三期有效码数

家庭和个人有效码数量呈现先增加后减少的趋势，并达到该时期的最低值，表明参与摇号的家庭和个人数量有所下降。原因可能有两个： 1、新政奏效了。通过要求参加家庭彩票的个人在中奖后10年内不得再次参加彩票，少量的指标可以快速满足长期积累的超过指标数量的彩票需求； 2、由于人口控制、疫情、失业等原因，部分符合抽奖条件的人员已离开北京，或虽未离开但不再参加抽奖。我个人认为第一点的作用更大。

2.

基数序列号

图|过去三个时期的基数序列号

与有效编码趋势不同的是，家族基数序列的数量在增加，而个体基数序列的数量在减少。与前一时期相比，这一时期的家庭和个人基数总数没有太大变化，即黑匣子中的“球数”在这两个时期基本保持不变。

3.

平均分

图表|近三期抽奖科目平均分

如果参与抽奖的个人群体相对固定，那么个人平均分应该逐期增加。然而现实是，个人平均分一直在下降。结合个体基数也不断减少的现象，可以推断有些点比较少。得分高的个体已转为家庭参与抽奖，而新参加抽奖的个体得分相对较低。

4.

中彩票的概率

图|近3次抽奖中奖概率（根据有效编码）

从基于有效编码（参与抽奖的受试者）的中奖概率来看，无论是家庭还是个人，三期抽奖的中奖概率都在下降。由于今年分配给电卡的指标较多，油卡指标从1.91万下降到1.43万，下降了近1/4。这段时间获胜的概率明显下降。家庭获胜的概率明显高于个人。过去三个时期家庭获胜概率相对于个人的倍数分别为（6.82，7.02，7.58），呈现增加趋势。

图|近3次抽奖概率（按碱基顺序）

当查看按基本序列（每个球）获胜的概率时，也存在相同的下降趋势。

表|近3次抽签中某一指标对应的有效代码及技术序列数

上表将获胜概率转换为赢得车牌所需的有效代码或基本序列的数量。可以简单认为，2021年第一次抽奖，每47个家庭或372个人可以中得一张车牌，而本次抽奖，每64个家庭或486个人可以中得一张车牌；基准胜率（分数为1的个人胜率，或基数序列的胜率，或简化为抽球获胜的概率）从2021年第一期的1/2075降低到这一时期的1/2994。

这个概率已经接近2020年新政实施前每次抽奖的基准中奖率（2020年第6次抽奖的概率为1/3298）。当时一年抽签6次，相当于新政后年化基准中奖率有所下降。假设2020年和2022年各期基准中奖率为1/3000，则1分的个人在2020年中奖的概率为1-(1-1/3000)^6=0.1998%， 2022年中奖的概率为1-(1/1-3000)^2=0.0667%，前者是后者的2.998倍。新政后，个人一年内中彩票的概率已降至原来的1/3左右。

对于最弱势家庭（假设夫妻双方积分均为1），则家庭积分为（1*2+1）*2*1=6。 2020年他们中至少有一位中奖的概率为1-(1-1 /3000)^12=0.3993%，2022年中奖的概率为1-(1-6*1/3000) ^2=0.3996%，所以新政前后一年内中彩票的概率基本相同。还有一些情况，新政之后，参加家庭彩票一年内中奖的概率比单独参加个人彩票要高。

表|若该时段指标数仍为19100，则相关数据

如果本期住户和个人指标总数仍为19100个，住户和个人指标占比不变，则相关数据按上表计算。所有中奖概率均高于2021年第二期，部分数据甚至优于第一期。可以看出，该时期中奖概率的下降主要与指标数量的调整有关。

04

结尾

新政调整了家庭的积分计算方式，提高了相对于个人的彩票中奖概率，并允许部分人相对较快地退出彩票池，减少了排队的人数。但由于油车指标下降，导致本期中标率大幅下降。可以预计，如果未来指标数量保持稳定，获胜的概率可能会慢慢增加；如果参加个人抽奖，在相同时间内中奖的概率会大幅下降。未来可能会有更多符合条件的人参与家庭抽奖。

书

预计

结

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图丨2021年5月1日司马台长城夜景

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